設(shè)u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u-v）2+（）2的最小值為（ ）
A．4
B．2
C．8
D．
【答案】分析：設(shè)P（u，），Q（v，），則（u-v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離即可．
解答：解：設(shè)P（u，），Q（v，），
則（u-v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，
P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，
由圖象得出P，Q兩點的最小距離為AB=2
則（u-v）2+（）2的最小值為8，
故選C．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用重要不等式求函數(shù)的最值，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)u，v∈R，且|u|≤
2
，v＞0，則（u-v）2+（
2-u2
-
9
v
）2的最小值為（　　）
A、4
B、2
C、8
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)u,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)2+()2的最小值為(  )

A. 4                           B. 2                               C. 8               D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)u，v∈R，且|u|≤數(shù)學(xué)公式，v＞0，則（u-v）2+（數(shù)學(xué)公式）2的最小值為


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    8
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用v=?f(u)?表示．

（1）證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

（2）設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

（3）求使f(c)=(p,q),(p、q∈R,且p、q為常數(shù)）的向量c的坐標(biāo)．

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