Question

曲線在點（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域內（包括邊界）有一動點P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   [-2，4]
3. C.
   [-4，-2]
4. D.
   [-4，2]

Answer 1

D
分析：先求切線方程，再確定平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可確定z的取值范圍．
解答：求導數(shù)可得：y′=x-1，令x=0，則y′=-1，∴曲線在點（0，-2）處的切線方程為y=-x-2
∴切線y=-x-2與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域如圖：

目標函數(shù)z=2x-y的幾何意義是直線y=2x-z的縱截距的相反數(shù)
當過點（0，-2）時，z取得最大值2；當過點（-2，0）時，z取得最小值-4
∴z的取值范圍是[-4，2]
故選D．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查線性規(guī)劃知識，確定平面區(qū)域是關鍵．