已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)是,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(I)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求的最小值.
(1) ,
(2) 當(dāng)時(shí),取得最小值3.
解析試題分析:解:(I)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是, (2分)
∵,∴,即, (5分)
化簡(jiǎn)得曲線C的直角坐標(biāo)方程是; (6分)
(II)設(shè)直線的傾斜角是,則的參數(shù)方程變形為,(8分)
代入,得
設(shè)其兩根為,則, (10分)
∴.
當(dāng)時(shí),取得最小值3. (13分)
考點(diǎn):坐標(biāo)系和參數(shù)方程
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,以及利用參數(shù)方程求解最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上任一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,軸正半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同,在直角坐標(biāo)系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))。
(1)在極坐標(biāo)系下,曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點(diǎn),求的面積;
(2)在直角坐標(biāo)系下,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線):
① ②
(2)把下列的參數(shù)方程化為普通方程(并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線):
③ ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題共10分)
在直角坐標(biāo)系中直線L過(guò)原點(diǎn)O,傾斜角為,在極坐標(biāo)系中(與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸與x的非負(fù)半軸重合)曲線C:,
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線L與曲線C交于點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C1的極坐標(biāo)方程為:
(I)求曲線C1的普通方程;
(II)曲線C2的方程為,設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為,圓的參數(shù)方程為
(其中為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度,已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角
(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;(2)設(shè)與圓相交與A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖,是圓的內(nèi)接三角形,的平分線交圓于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①平分;②;③;④.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A.①② | B.③④ | C.①②③ | D.①②④ |
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