Question

7、已知函數(shù)y=f^-1（x）是函數(shù)f（x）=2^x-1（x≥1）的反函數(shù)，則f^-1（x）=

1+log₂x（x≥1）

要求寫明自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）看成關(guān)于x的方程求出x，將x換為y換為x；求出函數(shù)f（x）dd值域即反函數(shù)的定義域．

解答：解：由y=2^x-1得
x-1=log₂y
∴x=1+log₂y
所以f^-1（x）=1+log₂x
∵f（x）=2^x-1（x≥1）≥1
∴f^-1（x）的定義域為x≥1
故答案為1+log₂x（x≥1）

點評：本題考查如何求一個函數(shù)的反函數(shù)：將原函數(shù)看成關(guān)于x的方程解方程求出x，將x，y互換即得反函數(shù)的解析式，求出原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域．