Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+

π

6

），下面四個結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對稱
• C．函數(shù)f（x）的最大值為1
• D．函數(shù)f（x+

  π

  6

  ）是奇函數(shù)

Answer 1

分析：由函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，故A不正確；令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得對稱軸為 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故B不正確；
由余弦函數(shù)的值域可得，故C不正確；利用三角恒等變換化簡f（x+

π

6

）為-2sin2x，是奇函數(shù)，故D正確．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+

π

6

），故函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，故A不正確．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故對稱軸為 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故B不正確．
由余弦函數(shù)的值域可得，函數(shù)f（x）的最大值為 2，故C不正確．
由于f（x+

π

6

）=2cos[2（x+

π

6

）+

π

6

]=2cos（2x+

π

2

 ）=-2sin2x，
而函數(shù)y=-2sin2x是奇函數(shù)，故f（x+

π

6

）是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性、周期性、定義域和值域，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．