已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

（1）直線的方程：；（2）。


解析:

Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年北京卷理）（本小題共14分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（1）當直線過點時，求直線的方程；

（2）當時，求菱形面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在的直線的斜率為1．

① 當直線過點時，求直線的方程；

       ② 當時，求菱形面積的最大值．

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