為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個(gè)等級.從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生,并把他們的比賽成績按這五個(gè)等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:
成績等級 A B C D E
成績(分) 90 70 60 40 30
人數(shù)(名) 4 6 10 7 3
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于20分”的概率.
(I)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的30名小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率為
4
30
+
6
30
=
1
3

即從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率為
1
3

(II)由題意知隨機(jī)變量X可取0,1,2,3,
∴P(X=0)=C
 03
1
3
0
2
3
3=
8
27
;P(X=1)=C
 13
1
3
1
2
3
2=
4
9

P(X=2)=C
 23
1
3
2
2
3
)=
2
9
;
P(X=3)=C
 33
1
3
3
2
3
0=
1
27

所以X的分布列為(必須寫出分布列,否則扣1分)
X 0 1 2 3
P
8
27
4
9
2
9
1
27
…(11分)
故Eξ=0×
8
27
+1×
4
9
+2×
2
9
+3×
1
27
=1,所求期望值為1.
(III)設(shè)事件M:從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,這兩個(gè)人的成績之差大于20分.
設(shè)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,記兩個(gè)人的成績分別為m,n.
則基本事件的總數(shù)為
C230

不妨設(shè)m>n,
當(dāng)m=90時(shí),n=60或40或30,基本事件的數(shù)為C
 14
(C
 110
+C
 17
+C
 13
);
當(dāng)m=70時(shí),n=40或30,基本事件的數(shù)為C
 16
(C
 17
+C
 13
);
當(dāng)m=60時(shí),n=30,基本事件的數(shù)為C
 110
C
 13
;
∴P(M)=
C14
(
C110
+
C17
+
C13
)+
C16
(
C17
+
C13
)+
C110
C13
C230
=
34
87

∴從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,“這兩個(gè)人的成績之差大于20分”的概率為
34
87
練習(xí)冊系列答案
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成績等級 A B C D E
成績(分) 90 70 60 40 30
人數(shù)(名) 4 6 10 7 3
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于20分”的概率.

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(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率;

(Ⅱ)設(shè)X為該參賽者此題的得分,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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成績等級ABCDE
成績(分)9070604030
人數(shù)(名)461073
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于20分”的概率.

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成績(分)9070604030
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(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記X表示抽到成績等級為“A或B”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于20分”的概率.

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