已知在△ABC中,
(1)若三邊長(zhǎng)a,b,c依次成等差數(shù)列,sinA:sinB=3:5,求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù);
(2)若
BA
BC
=b2-(a-c)2
,求cosB.
分析:(1)依題意,設(shè)a=3k,(k>0),則b=5k,c=7k,利用余弦定理即可求得三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù);
(2)利用向量的數(shù)量積,與余弦定理即可求得cosB.
解答:解:(1)在△ABC中有sinA:sinB=3:5,
∴a:b=3:5,設(shè)a=3k,(k>0)
則b=5k,
∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴c=7k,
∴最大角為C,有cosC=
(3k)2+(5k)2-(7k)2
2•(3k)•(5k)
=-
1
2

∴C=120°
(2)由
BA
BC
=b2-(a-c)2 得:accosB=b2-(a-c)2
即accosB=a2+c2-2accosB-(a2+c2-2ac),
∴3cosB=2,
∴cosB=
2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理,考查平面向量的數(shù)量積,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0),點(diǎn)C在x軸上方.
(Ⅰ)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圓的方程;
(Ⅲ)若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P,從點(diǎn)P向(Ⅱ)中圓引一條切線,切點(diǎn)為Q.問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,恒有PM=PQ?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求邊b的長(zhǎng)和S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•瀘州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
,
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案