（本小題滿分12分）


 
棱長為1的正方體中，P為DD1中點，O1、O2、O3分別為面、面、面的中心。

（1）求證：。
（2）求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值。
解：（1）以D為坐標原點，DA、DC、DD1所在直線分別為軸、軸、軸建坐標系，則（1，1，1），，P（0，0，），A（1，0，0），，，
，……………………………………（6分）
（2）
又，故……………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;
（2）設點C在平面內的射影為點O, 當k取何值時, O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當時, 求二面角B－AC－P的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1="2AB."
（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D—CBB1的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，矩形，平面，分別是的中點，

(1)求證：直線直線，
(2)若平面與平面所成的銳二面角為，能否確定使直線是異面直線與的公垂線.若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；
（2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；
（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；下
（2）求cos（，）的值；
（3）求證：A1B⊥C1M。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一塊正方體形木料的上底面正方形中心為，
經(jīng)過點在上底面畫直線與垂直，這樣的直線可畫
A．條　　　　B．條
C．條　　　D．無數(shù)條
 
‘

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間兩直線在平面上射影分別為和，若，與交于一點，則和的位置關系為（    ）
A．一定異面B．一定平行C．異面或相交D．平行或異面

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