設(shè)O為坐標原點，M（1，2），若N（x，y）滿足
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，得
OM
•
ON
=x+2y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=
2
3
，y=
8
3
時，z=x+2y達到最大值，即
OM
•
ON
取得最大值．
解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目標函數(shù)z=
OM
•
ON
=x+2y
作出不等式組
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
表示的平面區(qū)域，
得到直線2x+y-4=0下方，且在直線x-y+2=0下方的平面區(qū)域
即如圖的陰影部分，其中A（
2
3
，
8
3
）為兩條直線的交點
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（
2
3
，
8
3
）=6
故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=
OM
•
ON
的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、向量數(shù)量積的坐標運算公式和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值是（　�。�
A、9B、2C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
5
12
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點N（x，y）的坐標滿足
x≥0， y≥0
2x+y-1≤0
，設(shè)O為坐標原點，M（1，-2），則
OM
•
ON
的最小值為（　�。�
A、-4
B、-2
C、1
D、
1
2

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