Question

設(shè)函數(shù)
（1）若f'（x）=0，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知對(duì)任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解方程f'（x）=0，可得x的值；
（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（3）對(duì)于未知數(shù)在指數(shù)上的式子，往往取對(duì)數(shù)進(jìn)行解答．
解答：解：（1）f′（x）=-，f'（x）=0，即=0，
所以lnx+1=0，解得；
（2）f′（x）=-，
令f′（x）＞0，得0＜x＜，f（x）遞增；令f′（x）＜0，得x且x≠1，
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為（，1），（1，+∞）；
（3）在＞xa兩邊取對(duì)數(shù)，得ln2＞alnx，由于0＜x＜1，所以＞（1），
由（1）的結(jié)果可知，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）≤f（）=-e，
為使（1）式對(duì)所有x∈（0，1）成立，當(dāng)且僅當(dāng)＞-e，即a＞-eln2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．