已知向量
a
=(3，-2)，
b
=(4，1)；（1）求
a
•
b
；|
a
+
b
|；  （2）求
a
與
b
的夾角的余弦值．
分析：（1）若兩個向量的坐標分別為
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，則向量
a
與
b
的數(shù)量積為：
a
•
b
=x1x2+y1y2，并且向量
m
=(x，y)模的公式為|
m
|=
x2+y2
．利用以上兩個公式，即可求出
a
•
b
和|
a
+
b
|；
（2）根據(jù)向量模的公式分別求出|
a
|、|
b
|，再結(jié)合公式
a
•
b
=|
a
|• |
b
| cosθ，可以算出
a
與
b
的夾角的余弦值．
解答：解：（1）∵
a
=(3，-2)，
b
=(4，1)
∴
a
•
b
=3×4+（-2）×1=10
∵
a
+
b
=(3+4，-2+1)=(7，-1)
∴|
a
+
b
|= 
72+(-1)2
= 5
2

（2）∵
a
=(3，-2)，
b
=(4，1)
∴|
a
| =
32+(-2)2
=
13
，|
b
| =
42+12
=
17

設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，由
a
•
b
=|
a
|• |
b
| cosθ得
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
10
13
•
17
=
10
221
221

∴
a
與
b
的夾角的余弦值為
10
221
221
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式、長度公式和夾角公式，屬于中檔題．向量的長度公式和夾角公式都是由向量的數(shù)量積公式變形而來，請同學們加以注意．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
與
b
垂直，則n=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，則向量
a
在
b
方向上的投影為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，則|
a
-
b
|=
10
10
．

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