Question

下列說法中，正確的是（　�。�

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的中位數(shù)是3.5

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

Answer 1

分析：對于A，將數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后直接求出中位數(shù)，判定正誤．
對于B，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，而不是平方，
對于C，求出或表示出兩組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差得出關(guān)系．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)

解答：解：對于A，將數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后為 2，3，4，4，5，5 共6個(gè)數(shù)字，中位數(shù)為中間兩數(shù)的一半，易求得為4，不是3.5，故錯(cuò)誤．
對于B，根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，而不是平方，故錯(cuò)誤．
對于C，設(shè)數(shù)據(jù)2，3，4，5的平均數(shù)為

.

x

，則其方差S12=

1

4

[（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²]
數(shù)據(jù)4，6，8，10的平均數(shù)為2

.

x

，則其方差S22=

1

4

[（4-2

.

x

）²+（6-2

.

x

）²+（8-8

.

x

）²+（10-2

.

x

）²]=（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²
所以S22=4S12，標(biāo)準(zhǔn)差S₁=

1

2

S₂，故正確．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)．故錯(cuò)誤．
綜上正確選項(xiàng)為C
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布直方圖的基本知識和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．