如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

 

【答案】

【解析】

試題分析：分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作AD,BG垂直于準(zhǔn)線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，

設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，

∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3

又∵ΔCBG∽ΔCFE

∴，∴│EF│==，∴p=，

∴拋物線方程為。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線方程及其幾何性質(zhì)，相似三角形。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用拋物線的定義，確定得到p=。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于零的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），交依次為線m于G，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積S的取值范圍。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

 

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如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A．B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為     （    ）

                  

A．           B．    C．           D．   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3，則此拋物線方程為

A．  B.     C.     D.

 

 

 

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