【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？說明理由.

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1），平面平面，所以平面，得；（2）點 是三個直角三角形、和的共同斜邊的中點，所以，所以存在點（即點）到四棱錐各頂點的距離都相等.

試題解析：

（1）證明：設的中點為，連結，在梯形中，

因為， ，

所以為等邊三角形，

又

所以四邊形為菱形，

因為， ，所以

所以，

又平面平面， 是交線， 平面

所以平面

又因為 平面，所以

（2）解：因為， ， ，所以平面

所以

所以 為直角三角形，

連結 ，由（1）知，

所以

所以 為直角三角形， .

所以點 是三個直角三角形、和的共同斜邊的中點，

所以，

所以存在點（即點）到四棱錐各頂點的距離都相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場地米， 米，以為直徑的半圓和半圓（半圓在矩形內(nèi)部）為兩個半圓形水上主題樂園， 都建有圍墻，游客只能從線段處進出該主題樂園.為了進一步提高經(jīng)濟效益，水上樂園管理部門決定沿著修建不銹鋼護欄，沿著線段修建該主題樂園大門并設置檢票口，其中分別為上的動點， ，且線段與線段在圓心和連線的同側.已知弧線部分的修建費用為元/米，直線部門的平均修建費用為元/米.

（1）若米，則檢票等候區(qū)域（其中陰影部分）面積為多少平方米？

（2）試確定點的位置，使得修建費用最低.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案