Question

若（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅲ）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，可得2ⁿ=128，從而可求n的值；
（Ⅱ）寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅲ））（

3	x

-

1

x2

）⁷的展開(kāi)式，共8項(xiàng)，第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而可求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)．

解答：解：（Ⅰ）∵（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，
∴2ⁿ=128，∴n=7…（3分）
（Ⅱ）Tr+1=(-1)r

C

r 7

x

7-7r

3

，令

7-7r

3

=0，r=1，∴常數(shù)項(xiàng)為-7…（8分）
（III）（

3	x

-

1

x2

）⁷的展開(kāi)式，共8項(xiàng)，第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴最大項(xiàng)為-35x-

14

3

，35x-7…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用展開(kāi)式的通項(xiàng)是關(guān)鍵．