【題目】已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

【答案】(1) (2) 30°或90°．

【解析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；

解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；

二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。

（1）解法一：設(shè)圓的方程為，

則 ∴

即圓為，

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

解法二：則中垂線為,中垂線為，

∴圓心滿足∴，

半徑，

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，

此時(shí)直線的傾斜角為90°，

②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由弦長為4，可得圓心 到直線的距離為，

，

∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°，

綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，某邊遠(yuǎn)山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過150度，按0.6元/度收費(fèi)，超過150度但不超過250度的部分每度加價(jià)0.1元，超過250度的部分每度再加價(jià)0.3元收費(fèi).

（1）求該邊遠(yuǎn)山區(qū)某戶居民月用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）已知該邊遠(yuǎn)山區(qū)貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長期居住的人口數(shù)（單位：人）間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系：（的值精確到整數(shù)），其數(shù)據(jù)如表：

14

15

17

18

161

168

191

200

現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，計(jì)劃對(duì)該邊遠(yuǎn)山區(qū)的貧困家庭進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，給出兩種補(bǔ)償方案供選擇：一是根據(jù)該家庭人數(shù)，每人每戶月補(bǔ)償6元；二是根據(jù)用電量每人每月補(bǔ)償（為用電量）元，請(qǐng)根據(jù)家庭人數(shù)分析，一個(gè)貧困家庭選擇哪種補(bǔ)償方式可以獲得更多的補(bǔ)償？

附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．


甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績優(yōu)秀




成績不優(yōu)秀




總計(jì)




附：K2＝．

P（K2≥k）

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

k

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③在處取得極大值；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0 ．
（1）求p0的值；
（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？

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