Question

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，=3,△ABC的面積為6，
，D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為。
(1)求：角A的正弦值；
(2)求：邊；
(3)求：的取值范圍

Answer 1

(1);⑵b=4，c=5或b=5,c=4.⑶

解析試題分析：(1)根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為，即可求得，得到.⑵根據(jù)三角形的面積公式可得，又，=3，可解得b=4，c=5或b="5,c=" 4 .⑶設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則,
，消去z可得，畫出不等式表示的平面區(qū)域可求得d的范圍.
試題解析： (1)   4分
(2)，20,由及20與=3解得b=4，c=5或b="5,c=4" .  8分
(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則,,
又x、y滿足,畫出不等式表示的平面區(qū)域得：.   12分
考點：1.正弦定理；2.三角形的面積3.線性規(guī)劃的最優(yōu)解.