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【題目】已知甲、乙、丙三個組的老年人數分別為30，30，24.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取14人，進行身體狀況調查.

（1）應從甲、乙、丙三個小組各抽取多少人？

（2）若抽出的14人中，10人身體狀況良好，還有4人有不同程度的狀況要進行治療，現(xiàn)從這14人中，再抽3人進一步了解情況，用表示抽取的3人中，身體狀況良好的人數，求的分布列和數學期望.

【答案】（1）甲、乙、丙三組抽的人數分別為5，5，4（2）詳見解析

【解析】

（1）利用分層抽樣，通過抽樣比求解應從甲、乙、丙三個組中分別抽取人數；

（2）求得的可能值，求出概率，得到隨機變量的分布列，然后即可求解數學期望．

解：（1）甲、乙、丙三個組的人數之比為，從中抽14人，甲、乙、丙三組抽的人數分別為5，5，4.

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，，，所以的分布列為

0

1

2

3

的數學期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設直線l為函數的圖象上一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切并求出此時n的值.（參考數據：）

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【題目】已知函數，().

（1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；

（2）記，設是函數的兩個極值點，且.

① 若恒成立，求實數的取值范圍；

② 判斷函數的零點個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

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【題目】將函數的圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像則下面對函數的敘述不正確的是（ ）

A.函數的周期

B.函數的一個對稱中心

C.函數在區(qū)間內單調遞增

D.當，時，函數有最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊員進行定點投籃訓練，每次投中的概率是，且每次投籃的結果互不影響.

（1）假設這名隊員投籃5次，求恰有2次投中的概率；

（2）假設這名隊員投籃3次，每次投籃，投中得1分，為投中得0分，在3次投籃中，若有2次連續(xù)投中，而另外一次未投中，則額外加1分；若3次全投中，則額外加3分，記為隊員投籃3次后的總的分數，求的分布列及期望.

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