【題目】如圖,正方體的棱長為1,則下列四個命題正確的是( )
A.直線BC與平面所成的角等于B.點C到面的距離為
C.兩條異面直線和所成的角為D.三棱柱外接球表面積為
【答案】ABD
【解析】
對選項A,首先連接,交于點,易證平面,從而得到為直線與平面所成的角,再根據(jù)即可判斷選項A正確.對選項B,根據(jù)平面,得到為點到面的距離,再計算即可判斷選項B正確.對選項C,首先連接,,,根據(jù),得到為異面直線和所成的角,再計算即可判斷選項C 錯誤.對選項D,根據(jù)三棱柱的外接球與正方體的外接球相同,計算正方體的外接球即可判斷選項D正確.
對選項A,如圖所示:
連接,交于點.
因為正方體,
所以四邊形為正方形,.
又因為平面,平面,所以.
平面.
所以為直線與平面所成的角,
又因為,故選項A正確.
對選項B,由上知:平面,
所以為點到面的距離.
又因為正方體邊長為,所以,故選項B正確.
對選項C,如圖所示:
連接,,.
因為,所以為異面直線和所成的角.
又因為,所以,故選項C錯誤.
對選項D,因為三棱柱的外接球與正方體
的外接球相同,設(shè)外接球半徑為,.
,故選項D正確.
故選:ABD
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓周上有七個不同的點,以其中任意一點為始點,另一點為終點作向量,作出所有的向量(對于點、,若作出向量,則不再作向量).若其中某四點所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個向量,則稱其為“零四邊形”.試求以這七個點中四個點為頂點的凸四邊形中,零四邊形個數(shù)的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表:
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%;
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正;
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點,交橢圓于另一點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標(biāo).
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【題目】已知f(x)=3x2-2x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A={x|x2≥9},B={x|﹣1<x≤7},C={x||x﹣2|<4}.
(1)求A∩B及A∪C;
(2)若U=R,求.
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【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一,其中出現(xiàn)“”的概率為,出現(xiàn)“”的概率為,若第次出現(xiàn)“”,則記;若第次出現(xiàn)“”,則記,記.
(1)若,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)若,,求且(=1,2,3,4)的概率.
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【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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