Question

某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄了6個(gè)抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.

(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；
(2)若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.

Answer 1

(1)甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定.   (2) .     

(1)先計(jì)算平均數(shù)，平均數(shù)差距不大的情況下，再計(jì)算方差，方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定.
（2）本不題屬于古典概型.先列出乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件共有15種基本結(jié)果，然后再把事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”包含的基本結(jié)果列出來，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可
(1) ,             …… 1分
,             …… 2分
=21, 
,4分
∵,  ,                              …… 5分
∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定.         …… 6分
(2) 從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法:
 … 8分
設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:,.   …… 10分
故所求概率為.