Question

16、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2．
（1）求ξ，η的分布列；
（2）求ξ，η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）ξ、η的取值可能是：10，9，8，7，欲求出它們的分布列，只須求出分別取它們的值時的概率即可；
（2）利用（1）所得的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的計算公式，通過運算即可算得ξ，η的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）依題意得0.5+3a+a+0.1=1解得a=0.1（2分）
∵乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2
乙射中7環(huán)的概率為1-（0.3+0.3+0.2）=0.2（4分）
ξ，η的分布列為：

（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為：10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2；
η的數(shù)學(xué)期望為：10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差及數(shù)據(jù)計算的能力，屬于基礎(chǔ)題．