（本小題滿分13分）

設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點數(shù).

（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點的概率；

（2）設(shè)隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

（1）（2）的分布列為

0

1

2

3

4

5

P

【解析】

試題分析：（1）………………………………………（1分）

若在R上不存在極值點，則恒成立

∴…………………………………………………………（2分）

∴

又a，b，c

∴a、b、c成等差數(shù)列……………………………………………………………………（4分）

按公差分類，a、b、c成等差數(shù)列共有種情況

故函數(shù)在R上不存在極值點的概率……………………………（6分）

（2）若，則∴

若，則或，

同理：  

   ……………………………………（10分）

的分布列為

0

1

2

3

4

5

P

∴………………………………（13分）

考點：函數(shù)極值古典概率及分布列期望

點評：函數(shù)無極值點則導(dǎo)數(shù)或恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件總數(shù)及滿足題目要求的基本事件種數(shù)，求其比值；分布列首先找到隨機變量可取的值，然后結(jié)合題目背景依次求出各個概率

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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