【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計值.

【答案】(1)0.16;(2)22.7;(3)22.75

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知,產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的個數(shù)為8,從而所求概率為.(2)根據(jù)“同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表”可以計算件產(chǎn)品的樣本平均數(shù)為.(3)根據(jù)頻數(shù)分布表可知中位數(shù)必定在區(qū)間,前3組的產(chǎn)品個數(shù)共個,故中位數(shù)的估計值為.

解析:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知,產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

(2)樣本平均數(shù)

.

(3).中位數(shù)在區(qū)間上,中位數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動點,參數(shù),在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動點在曲線上.

(1)求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若動點的軌跡和曲線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線 的焦點與橢圓 的一個焦點重合,點在拋物線上,過焦點的直線交拋物線于、兩點.

(Ⅰ)求拋物線的方程以及的值;

(Ⅱ)記拋物線的準(zhǔn)線軸交于點,試問是否存在常數(shù),使得都成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為:,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程為為參數(shù)).

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線交曲線兩點,求兩點的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù),),以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】已知向量,,

)求函數(shù)的單增區(qū)間.

)若,求值.

)在中,角,,的對邊分別是,.且滿足,求函數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,、分別為橢圓的左、右頂點,點滿足

)求橢圓的方程;

)設(shè)直線經(jīng)過點且與交于不同的兩點、,試問:在軸上是否存在點,使得直線 與直線的斜率的和為定值?若存在,請求出點的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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