Question

已知數(shù)ks5u列滿足且

(1) 證明：；

(2) 比較a_n??與的大��；

(3) 是否存在正實(shí)數(shù)ks5uc，使得，對(duì)一切恒成立？若存在，則求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）見解析

（2）

(3) 存在正實(shí)數(shù)ks5uc，，使，對(duì)恒成立

解析:

(1) 令，則當(dāng)時(shí)，[來源:學(xué)科網(wǎng)]

∴ 在（0，1）上為增函數(shù)ks5u，由知，．

∴      以下可用數(shù)ks5u學(xué)歸納法證明．

(2) ∵

∴

∴

(3)

對(duì)恒成立

由(2)知，∴ {a_n}為遞增數(shù)ks5u列，

∴ ，對(duì)恒成立，

∴存在正實(shí)數(shù)ks5uc，，使，對(duì)恒成立．