Question

（文）某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立．又知電梯只在有人下時才停止．
（Ⅰ）求某乘客在第i層下電梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ） 求電梯停下的次數(shù)不超過3次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件數(shù)共有4種結果，而滿足條件的只有一個結果，根據(jù)古典概型公式得到結果．
（Ⅱ）先求電梯停下次數(shù)為4的概率，再用對立事件求電梯停下的次數(shù)不超過3次的概率P=1-P1=1-

3

32

=

29

32

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件數(shù)共有4種結果，而滿足條件的只有一個結果，所以某乘客在第i層下電梯的概率為

1

4

…（6分）
（Ⅱ）電梯停下次數(shù)為4的概率P1=

A 4 4

44

=

3

32

…（9分）
故電梯停下的次數(shù)不超過3次的概率P=1-P1=1-

3

32

=

29

32

…（12分）

點評：本題主要考查古典概型概率的求解，關鍵是搞清基本事件的個數(shù)，屬于基礎題