（2013•虹口區(qū)一模）在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA的長為2
5
，PA與CD所成的角的大小等于arccos
10
5
．
（1）求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球O的表面上，求此球O的半徑．
分析：（1）取AB的中點M，記正方形ABCD對角線的交點為O'，連PM，PO'，AC，則AC過O'．求出四棱錐的底面面積，與高，即可求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球O的表面上，連AO，OO'，設球的半徑為R，通過解直角三角形，求此球O的半徑．
解答： 解：（1）取AB的中點M，記正方形ABCD對角線的交點為O'，連PM，PO'，AC，則AC過O'．
∵PA=PB，∴PM⊥AB，又cos∠PAM=
10
5
，PA=2
5
，得AM=2
2
．…（4分）
AO'=4，PO'=2VP-ABCD=
1
3
S底•PO′=
1
3
•(4
2
)2•2=
64
3

∴正四棱錐P-ABCD的體積等于
64
3
（立方單位）．…（8分）
（2）連AO，OO'，設球的半徑為R，則OA=R，OO'=R-PO'=R-2，在Rt△OO'A中有R2=（R-2）2+42，得R=5．…（12分）
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的半徑以及幾何體的體積，考查計算能力與空間想象能力．
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（2013•虹口區(qū)一模）數(shù)列{an}滿足an=
n   ，當n=2k-1
ak ， 當n=2k
，其中k∈N*，設f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　�。�

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（2013•虹口區(qū)一模）關(guān)于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虛數(shù)單位），則方程的解z=
1-2i
1-2i
．

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（2013•虹口區(qū)一模）在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數(shù)，記為y=f（x），則f-1(
12
)=
-1
-1
．

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（2013•虹口區(qū)一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，則△ABC的面積為
3
或2
3
3
或2
3
．

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（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數(shù)為2013個，求m的值．

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