已知點M（x，y）滿足
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
，則
2x+y
2x+6
的最大值為（　�。�
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，將目標函數(shù)z=
2x+y
2x+6
化成1+
1
2
•
y-6
x+3
，轉化成定點P（-3，6）與區(qū)域內動點Q（x，y）連線的斜率問題，可得當x=3，y=4時，目標函數(shù)的最大值為
5
6
．
解答：解：作出不等式組
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（3，4），
B（1，0），C（1，2）
設z=F（x，y）=
2x+y
2x+6
=1+
1
2
•
y-6
x+3
，
記k=
y-6
x+3
，表示定點P（-3，6）與區(qū)域內動點Q（x，y）連線的斜率．
將點Q在△ABC及其內部移動，得當Q與A點重合時，
直線PQ的傾斜角最大，斜率k同時達最大值
∴z最大值=F（3，4）=1+
1
2
•
4-6
3+3
=
5
6

故選：D
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查了直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：y=-
12
x+b與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M(1,0)，直線l：x＝－1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是(　　)

A．拋物線                            B．橢圓

C．雙曲線的一支                      D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：y=-
1
2
x+b與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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