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設函數在區(qū)間上的最小值為令
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）試求所有的正整數，使得為數列中的項；
（Ⅲ）求證：                                    

,為

解析（Ⅰ）顯然函數的定義域為
，
故函數在區(qū)間上是減函數

（Ⅱ）

,設，    
則,
所以為8的約數
為奇數，的取值可為
當時，是數列中的項
當時，，而數列中的最小項為，所以不符合
故滿足條件的所有為
（Ⅲ）

又

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相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二第四學段模塊考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（I）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）設函數在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；

（Ⅲ）若，證明：方程有兩個不同的正數解．

 

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科目：高中數學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知，函數，

（Ⅰ）當=2時，寫出函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當>2時，求函數在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ）設，函數在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考文科數學卷 題型：選擇題

設函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差

為, 則等于(     )

A.         B. 3        C.            D.  9

 

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數學理工類模擬試卷（一） 題型：解答題

設函數在區(qū)間上的最小值為令

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）試求所有的正整數，使得為數列中的項；

（Ⅲ）求證：                                    

 

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