三棱錐A-BCD內(nèi)接于球0,BC=AD=2
3
,AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=
π
2
,頂點(diǎn)A在面BCD上的射影恰在BD上,.一動(dòng)點(diǎn)M從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)其它3個(gè)頂點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的最短距離為
 
分析:首先確定球心的位置,根據(jù)直角三角形的勾股定理求出球的半徑,找出最短距離是M的路徑是A→B→C→D→A,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知∠AOB=60°,∠AOD=120°,∠BOC=120°,∠COD=60°,M沿著這個(gè)路徑,在球面上走大圓,剛好走過(guò)一個(gè)大圓,得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)球0的半徑為r,設(shè)E為直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn),
則E為過(guò)△BCD的小圓的圓心,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知E是BD中點(diǎn),
∴0E⊥面BCD,直角三角形0ED中,由勾股定理得 0D=r=2
∵∠BAD=∠BCD=
π
2

∴M的路徑是A→B→C→D→A,
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知∠AOB=60°,∠AOD=120°,∠BOC=120°,∠COD=60°
∴M沿著這個(gè)路徑,在球面上走大圓,剛好走過(guò)一個(gè)大圓,
∴最短路徑是4π
故答案為:4π
點(diǎn)評(píng):本題考查多面體旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題,考查直角三角形的性質(zhì),考查兩點(diǎn)的球面最短距離是大圓的圓周,是一個(gè)綜合題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,且底面邊長(zhǎng)為
3
,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球O的表面積為
16
3
π
16
3
π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,且底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球O的表面積為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3(文科)(解析版) 題型:填空題

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,且底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球O的表面積為   

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三棱錐A-BCD內(nèi)接于球0,BC=AD=2,AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=,頂點(diǎn)A在面BCD上的射影恰在BD上,.一動(dòng)點(diǎn)M從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)其它3個(gè)頂點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的最短距離為   

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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