Question

已知向量滿足||=2||，若p：關(guān)于x的方程x²+||x+•=0沒有實數(shù)根；q：向量，的夾角θ∈[0，），則p是q的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：因為方程x²+||x+•=0沒有實數(shù)根，所以．因為||=2||，所以cosθ＞．因為θ∈[0，π]，所以θ∈[0，]．所以p：向量，的夾角θ∈[0，），所以q?p．
解答：因為方程x²+||x+•=0沒有實數(shù)根，
所以
即
因為||=2||，
所以cosθ＞
因為θ∈[0，π]
所以θ∈[0，]．
所以p：向量，的夾角θ∈[0，）
又因為q：向量，的夾角θ∈[0，），
所以q?p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．
點評：解決此類問題的方法是當(dāng)出現(xiàn)較為復(fù)雜的充要條件判斷問題時，可以先求其充要條件，然后轉(zhuǎn)化為兩個簡單條件的關(guān)系判斷，也可以轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系進行判斷．