【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設是的導函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在常數(shù)，使得時， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）極大值為，沒有極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導，求得，（ ）求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，即可求得函數(shù)的極值；（2）由（1）可知：必然存在，使得在 單增， 單減，且，求得的表達式，存在使得，代入即可求得，即可求得的值．

試題解析：

（1）

在 單增；在單減，

極大值,沒有極小值

（2）由（1）知： ，且 在單減，且時<0

則必然存在 ，使得在 單增， 單減；

且 ，即 ①

此時：當 時，由題意知：只需要找實數(shù) 使得

將①式帶入知：

得到 ，從而.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列3個命題： 1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）解關于x的不等式 ＞0（c為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號是 ．
①如果函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數(shù)列{an}滿足首項a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當n∈M且n最大時，數(shù)列{an}有2048個．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數(shù)列{an}中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線196條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數(shù)為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
（2化簡2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是

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