【題目】已知數(shù)列滿足(,且),且,設(shè),,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)對(duì)于任意,,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)(3) .
【解析】
(1)將式子寫為:得證,再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)(1)得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.
(3)首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值,轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立,將 代入不等式,計(jì)算得到答案.
(1)因?yàn)?/span>,
所以,,
所以是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)是,公比為,
所以,.
(2),
所以,
由(1)知,,又,
所以.
所以,
所以兩式相減得
.
所以.
(3)
,所以當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,即,
所以當(dāng)或時(shí),取最大值是.
只需,
即對(duì)于任意恒成立,即
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”,得到如下列聯(lián)表:
做不到 | 能做到 | |
高年級(jí) | 45 | 10 |
低年級(jí) | 30 | 15 |
則下列結(jié)論正確的是( )
附參照表:
0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意,鄭州成功入圍國家中心城市,某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(1)分別計(jì)算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(2)如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(3)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D,若 =λ +μ (λ∈R,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(1, ]
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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