已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．
分析：（1）先根據(jù)
3
b=2a•sinB和正弦定理得到角A的正弦值，進(jìn)而確定角A的值．
（2）運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°，將角B轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)角，然后代入cos(A-C)+cosB=
3
2
，再由運(yùn)用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)可求得sinC的值，再由三角形的面積公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵3b=2
3
a•sinB，
∴由正弦定理知：3sinB=2
3
sinA•sinB，
∵B是三角形內(nèi)角，
∴sinB＞0，從而有sinA=
3
2
，
∵
AB
•
AC
＞0，
∴∠A=60°
（Ⅱ）將B=π-（A+C）代入cos(A-C)+cosB=
3
2
得：cos(A-C)-cos(A+C)=
3
2
，
利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得：sinAsinC=
3
4
；sinC=
1
2
．
相應(yīng)的有：∠C=30°，
∴△ABC的面積為6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用．主要考查三角公式的記憶．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍．

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