Question

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，爾家籃球隊(duì)分輪次迸行分項(xiàng)冬訓(xùn)．訓(xùn)練分為甲、乙兩組，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項(xiàng)訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為和P（P＞0）假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項(xiàng)訓(xùn)練任務(wù)需完成，并且每項(xiàng)任務(wù)的完成與否互不影響．若在一輪冬訓(xùn)中，兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項(xiàng)數(shù)相等且都不小于一項(xiàng)，則稱甲、乙兩組為“友好組”
（I）若p=求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率；
（II）設(shè)在6輪冬訓(xùn)中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為ζ，當(dāng)Eζ≤2時(shí)，求P的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)在一輪冬訓(xùn)中，兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項(xiàng)數(shù)相等且都不小于一項(xiàng)，甲、乙兩組為“友好組”，利用相互獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合p=，可求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率；
（Ⅱ）先求出甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P₂，再利用Eζ≤2時(shí)，即可求得p的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P₁，則
+=．（5分）
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P₂，
則+=，（9分）
∵ξ～B（6，P₂），
∴Eξ=6P₂≤2
即≤2，
∴4p²-8p+3≥0
∵p＞0，
∴0＜p≤．   （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．