若f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x+a）在區(qū)間[-1，3]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∵f（0）=1，∴c=1，
∴f（x）=ax2+bx+1．
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2ax+a+b=2x，
∴
2a=2
a+b=0
，
∴a=1，b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）∵y=f（x+a）=（x+a）2-（x+a）+1=x2+（2a-1）x+a2-a+1 在[-1，3]不單調(diào)，
∴二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=-a+
1
2
在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，
∴-1＜-a+
1
2
＜3，
∴-
5
2
＜a＜
3
2
，
∴k的取值范圍為{a|-
5
2
＜a＜
3
2
}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足,且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長為，求的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖象中有一個是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
3
D．-
1
3
或
5
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定義域被分成了四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．m＜-
3
2
B．m＜-
5
2
或m＞-
1
2
C．m＞-
3
2
D．-
5
2
＜m＜-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，求實數(shù)a的值；
（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f（x）＜x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)y=|x2-x|+1的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于二次函數(shù)y=4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）說明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將
3-2
2
化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（　�。�
A．-2
1
2
B．-2
1
3
C．-2
2
3
D．-2
5
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案