【題目】已知有窮數(shù)列, , , ,若數(shù)列中各項都是集合的元素,則稱該數(shù)列為數(shù)列.

對于數(shù)列,定義如下操作過程中任取兩項, ,將的值添在的最后,然后刪除, ,這樣得到一個項的新數(shù)列,記作(約定:一個數(shù)也視作數(shù)列).若還是數(shù)列,可繼續(xù)實施操作過程.得到的新數(shù)列記作 ,如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作

)設(shè), , ,請寫出的所有可能的結(jié)果.

)求證:對數(shù)列實施操作過程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列.

)設(shè), , , , , , , , ,求的所有可能的結(jié)果,并說明理由.

【答案】見解析見解析

【解析】試題分析:1中任取2項,有種取法,所以可以得到6;(2,,得證;(3)經(jīng)驗證,我們可知數(shù)列滿足交換律和結(jié)合律,與具體操作過程無關(guān),則,

易知, ,

,所以

試題解析

有如下種可知結(jié)果: , ; , ;

, ; , ; , ; ,

)證明:, ,有:

,

故對數(shù)列實施操作后得到的數(shù)列仍是數(shù)列.

)由題意可知中僅有一項,

對于滿足, 的實數(shù) 定義運算: ,

下面證明這種運算滿足交換律和結(jié)合律.

,且

,即該運算滿足交換律.

,

,即該運算滿足結(jié)合律,

中的項與實施的具體操作過程無關(guān).

選擇如下操作過程求,由()可知

易知, , ,

綜上可知

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為, 分別為軸, 軸的交點.

(1)寫出的直角坐標方程,并求的極坐標;

(2)設(shè)的中點為,求直線的極坐標方程.

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【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:

,

其中是有序數(shù)對,集合中的元素個數(shù)分別為

若對于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)

)檢驗集合是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合

)對任何具有性質(zhì)的集合,證明

)判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________

;

②直線與平面所成角的正弦值為定值

③當為定值,則三棱錐的體積為定值;

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)數(shù)列滿足,則稱數(shù)列數(shù)列

若數(shù)列數(shù)列,且,求,的值;

求證:若數(shù)列數(shù)列,則的項不可能全是正數(shù),也不可能全是負數(shù);

若數(shù)列數(shù)列,且中不含值為零的項,記項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為,求所有可能取值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) .

(1)當時,討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

若直線與曲線恒相切于同一定點,求的方程;

⑵ 若,求證:當時, 恒成立;

⑶ 若當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.

(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值;

(2)當x2的系數(shù)取得最小值時,求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1,求曲線在點處的切線方程;

2若曲線與直線只有一個交點,求實數(shù)的取值范圍.

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