【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）= x2+10x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

【答案】
（1）解：∵每件商品售價為0.05萬元，

∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，

①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣ ﹣10x﹣250=﹣ +40x﹣250；

②當x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣（x+ ）．

綜合①②可得，L（x）=


（2）解：①當0＜x＜80時，L（x）=﹣ +40x﹣250=﹣ +950，

∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；

②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+ ）≤1200﹣2 =1200﹣200=1000，

當且僅當x= ，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．

綜合①②，由于950＜1000，

∴年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大


【解析】（1）根據(jù)題意對x進行分段，列出相應的函數(shù)解析式即可，（2）分別在分段中求出函數(shù)的最大值，分析可得所獲利潤最大時的年產(chǎn)量.

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點，則實數(shù)a的取值范圍為;
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（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
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（1）若p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試求k為何值時，三角形OAB是以O為直角頂點的直角三角形．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 ．

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【題目】設F1 ， F2分別是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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