【題目】有下列命題:
①乘積(a+b+c+d)(p+q+r)(m+n)展開式的項(xiàng)數(shù)是24;
②由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是36;
③某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法種數(shù)為24;
④已知(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8 , 其中a0 , a1 , …,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2.
其中真命題的序號(hào)是

【答案】①②③④
【解析】解:①乘積(a+b+c+d)(p+q+r)(m+n)展開式的項(xiàng)數(shù)是4×3×2=24;故①正確,②如果5在兩端,則1、2有三個(gè)位置可選,排法為2×A32A22=24種,
如果5不在兩端,則1、2只有兩個(gè)位置可選,首先排5,有 =3種,然后排1和2,有A22A22=12種,3×A22A22=12種,共計(jì)12+24=36種;故②正確;③將空位插到三個(gè)人中間,三個(gè)人有兩個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置,就是將空位分為四部分,五個(gè)空位四分只有1,1,1,2
空位五差別,只需要空位2分別占在四個(gè)位置就可以有四種方法,另外三個(gè)人排列A33=6,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24,故③正確,;④由(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8
可知:a0 , a1 , a2…a8均為二項(xiàng)式系數(shù),
依次是c80 , c81 , c82…c88
∵C80=C88=1,C81=C87=8,C82=C86=28;C83=C85=56;C84=70
∴a0 , a1 , a2…a8中奇數(shù)只有a0 , a8兩個(gè),故④正確,
所以答案是:①②③④.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每一件一等品都能通過檢測(cè),每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(1)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測(cè)的概率;

(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若滿足f(1)=
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明:f(x)為奇函數(shù).
(3)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由K2= 得,K2= ≈7.8

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),

(1)證明:平面⊥平面;

(2)若三棱錐的體積為,

求證: ∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn), 的長軸是圓的直徑. 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知
(1)求tan2α的值;
(2)求cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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