(本小題12分)
正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

(1)平行
(2)
(3) 所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE
如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，

   又AB平面DEF，EF平面DEF.  ∴AB∥平面DEF.   
（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為
則即，

（Ⅲ）設(shè)
又      
所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE 。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、正方體ABCD，A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是（）           
A．B．C．D．

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若一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角（  ）
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于　     　.

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已知二面角的平面角為，點(diǎn)在二面角內(nèi)，，，為垂足，且設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F分別為對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將AEFD向上折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值="      "

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，已知B1E1=D1F1=則BE1與DF1所成的角的余弦值為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形的一條對(duì)角線與兩鄰邊所成的角分別為、，則.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與三條共頂點(diǎn)的棱所成的角分別為，與三個(gè)共頂點(diǎn)的面所成的角分別為、、，用類比推理的方法可知成立的關(guān)系式是
A．B．
C．D．

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