【題目】如圖，在四棱錐中，, 是等邊三角形，E是PA的中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)3.

【解析】

（1）取AD中點(diǎn)F，連接BF，EF，結(jié)合已知證得AD⊥EF，又△ABC是正三角形，得AD⊥BF，由線(xiàn)面垂直的判定可得AD⊥平面BEF，進(jìn)一步得到AD⊥BE；

（2）由AD∥BC，∠BCD＝90°，得AD⊥CD，再由AD⊥PD，得AD⊥平面PCD，可得平面ABCD⊥平面PCD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，則PH⊥平面ABCD，求解直角三角形PDH得PH，再由棱錐體積公式求三棱錐P﹣ABD的體積．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

∵，分別是，的中點(diǎn)，，

∴.

又是正三角形，

∴.

∵，，平面

∴平面

又平面

∴

（2）∵，，

∴.

又，，，平面

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則平面.

在直角三角形中，，，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．

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【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn)，某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線(xiàn)性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請(qǐng)計(jì)算出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，從成本1000元/輛的型車(chē)和800元/輛的型車(chē)中選購(gòu)一種，兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)如下表：

車(chē)型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年能為公司帶來(lái)500元的收入，不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車(chē)使用壽命的概率，以平均每輛單車(chē)所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度比等于.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上,過(guò)作兩直線(xiàn),分別交橢圓于另外兩點(diǎn),當(dāng)的傾斜角互為補(bǔ)角時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意

不同意

合計(jì)

男生

a

5

女生

40

d

合計(jì)

100

（1）求 a，d 的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名大學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)需要，欲各自選購(gòu)一臺(tái)筆記本電腦，他們決定在A，B，C三個(gè)品牌的五款產(chǎn)品中選擇，這五款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的價(jià)格與銷(xiāo)量數(shù)據(jù)如表所示：

品牌

A

B

C

型號(hào)

A﹣1

A﹣2

B﹣1

B﹣2

C﹣1

價(jià)格（元）

6000

7500

10000

8000

4500

銷(xiāo)量（臺(tái)）

1000

1000

200

800

3000

（Ⅰ）若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷(xiāo)量成正比，求他選擇B品牌的筆記本電腦的概率；

（Ⅱ）若甲、乙兩人選擇每種型號(hào)的筆記本電腦的概率都相等，且兩人選購(gòu)的型號(hào)不相同，求他們兩人購(gòu)買(mǎi)的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①若線(xiàn)性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，一定增加3個(gè)單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變；③線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程必過(guò)點(diǎn)；④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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