Question

（理科題）（本小題12分）
某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。
（1）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案①年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？

Answer 1

（1）從第4年開始獲取純利潤。
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）。

試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費(fèi)共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n²），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（2）①純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時(shí)間哪個(gè)方案短就選擇哪個(gè)．.
（1）設(shè)第年獲取利潤為萬元�！�……………1分
年共收租金30萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
共…………………2分
因此利潤令……………4分
解得……………5分
所以從第4年開始獲取純利潤�！�……………6分
（2）年平均利潤………………8分
………………9分
（當(dāng)且僅當(dāng)）所以9年后共獲利潤：154萬元。……………10分
利潤
所以15年后共獲利潤：144+10=154萬元……………………11分
兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）�！�………………12分
點(diǎn)評：本題是函數(shù)模型選取問題，在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.