Question

在（1-x²）²⁰展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則T_4r=

-15504X³⁰

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

4r-1 20

=

C

r+1 20

，求得 r=4，可得 T_4r=T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得

C

4r-1 20

=

C

r+1 20

，∴4r-1=r+1，或 4r-1+r+1=20，r∈N．
解得 r=4，
∴T_4r=T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵=-15504x³⁰，
故答案為-15504x³⁰．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．