已知函數(shù)，．

(Ⅰ)當(dāng)b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實(shí)數(shù)對(a，b)，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)h(x)，使當(dāng)x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當(dāng)x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)b＝0時，f(x)＝ax2－4x，

　　若a＝0，f(x)＝－4x，則f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，不符題意．

　　故a≠0，要使f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，必須滿足，∴a≥1．

　　(Ⅱ)若a＝0，，則f(x)無最大值，故a≠0，∴f(x)為二次函數(shù)．

　　要使f(x)有最大值，必須滿足即a＜0，且．

　　此時，時，f(x)有最大值．

　　又g(x)取最小值時，x＝x0＝a，依題意，有，

　　則．

　　∵a＜0，且，∴，得a＝－1，此時b＝－1或b＝3．

　　∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(a，b)是(－1，－1)，(－1，3)．

　　(Ⅲ)當(dāng)實(shí)數(shù)對(a，b)是(－1，－1)，(－1，3)時，．

　　依題意，只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可．

　　如對，，

　　此時，，

　　故．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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