如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。

(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅲ)求證：平面平面.

 

 

【答案】

(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，

平面平面，

所以，平面                           ………………………2分

又，

則四棱錐的體積為：…………4分

(Ⅱ)連接，則 

又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分

平面,平面,

所以，平面；                            ……………8分

(Ⅲ) ,是的中點(diǎn),

又平面平面

平面                                 ……………………10分

由(Ⅱ)知：

平面

又平面

所以，平面平面.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積．
（Ⅱ）若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；

(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，

使NM⊥平面？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；

若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，

是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角

三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；

(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；

若不存在，請說明理由.

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