當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，曲線y＝x2－x＋2與直線x＋my＋1＝0有兩個(gè)交點(diǎn)？?jī)H有一個(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)？

答案：
解析：

　　解：解方程組得mx2－(m－1)x＋2m＋1＝0(m∈R)．　

　�、佼�(dāng)m＝0時(shí)，式化為x＋1＝0，

　　此時(shí)兩曲線有一個(gè)交點(diǎn)(－1，4)．

　�、诋�(dāng)m≠0時(shí)，方程中Δ＝(m－1)2－4m(2m＋1)

　　即Δ＝－7m2－6m＋1．

　　而Δ＞0得－1＜m＜(m≠0)．

　　Δ＝0得m＝－1或m＝．

　　Δ＜0得m＜－1或m＞．

　　綜上可知，當(dāng)m＜－1或m＞時(shí)，兩曲線無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)m＝－1，0，時(shí)，兩曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)－1＜m＜且m≠0時(shí)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　分析：直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與Δ的符號(hào)密不可分，但需注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零．即化簡(jiǎn)后的方程是否為二次方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

(1)方程(x－2y＋1)(2x＋3y－5)＝0表示的曲線是什么？

(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程－x＋(3m－10)y－2＝0表示兩條直線，并判斷這兩條直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過(guò)定點(diǎn)P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長(zhǎng)為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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