(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)
（，）．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

解：（1）設(shè)，于是
，所以 
又，則．所以.    
（2）
當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；
當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；   
當(dāng)m<0時(shí)，由，
列表：

x




－
0
＋

遞減
極小值
遞增
 
這時(shí) ，
           
綜上，使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）由題知因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.
于是

記，則
所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，   
所以，故命題成立.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題滿分12分，每小題各4分）
已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/a/kwnql.gif" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求實(shí)數(shù)a的值；       
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此時(shí)管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？
并求出此時(shí)管道的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中,設(shè)
(1)判斷的奇偶性，并說明理由
(2)若，求使成立的x的集合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）＝x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
（1）若f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的值；
（2）在（1）下，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0
有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進(jìn)行
一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元間滿足
。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3 萬元，每生產(chǎn)1萬件
飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均
每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若，則（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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