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設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．
（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用不等式整理得，所以，設，用求導的方法求出；（2）設出函數，由題意可判斷在遞增，所以恒成立，轉化為恒成立，下面只需求.
試題解析：（1）不等式，即為，
化簡得：，
由知，因而，設，
由
∵當時，，∴在 時成立．
由不等式有解，可得知，即實數的取值范圍是6分
（2）當，．
由恒成立，得恒成立，
設．
由題意知，故當時函數單調遞增，
∴恒成立，即恒成立，
因此，記，得，
∵函數在上單調遞增，在上單調遞減，
∴函數在時取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值．由此可得
，故，結合已知條件，，可得．     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數的單調區(qū)間；
（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)若函數在區(qū)間上存在極值點，求實數的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數滿足，，則不等式的解集為______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)=，且當時其導函數滿足若則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是函數的導數，則的值是(  )
A．B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若f(3)="3f" ′(x0)，則x0＝（   ）
A．±1B．±2C．±D．2

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