定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由三個(gè)條件可得三個(gè)等式，從而可求出三個(gè)未知數(shù).（Ⅱ）一般地若存在使得，則;若存在使得，則.在本題中，由可得: .則大于的最小值.

試題解析：（Ⅰ）,由題設(shè)可得:

所以

（Ⅱ）由得: 即:

令由題意得:

所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

又,所以的最小值為

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)任意，都有②當(dāng)時(shí)，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時(shí)，的表達(dá)式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第三階段（12月）文科考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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