【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E：的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）由題知得到，解方程組即可.

（2）設(shè)直線：，由得：.利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得到，解方程即可.

（3）設(shè)直線：，帶入橢圓方程得到.根據(jù)韋達(dá)定理和等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，解方程即可求出直線方程.

（1）設(shè)橢圓的方程為，

由題設(shè)得，∴.

∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)直線：，設(shè)，，

由得：.

，.

與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，，

則.

到的距離，

又，所以.

，故.

（3）設(shè)直線：，設(shè)，，

由消去得：.

因?yàn)?/span>在橢圓內(nèi)部，所以與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),

所以.

由，，成等差數(shù)列得.

.

所以解得：.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在三棱柱中，平面，，點(diǎn)、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對(duì)一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對(duì)任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當(dāng)時(shí),在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】

給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為.

（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(II )點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N.

（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；

（2）求證：|MN|為定值.

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（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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